MECCANICA RAZIONALE

Il corso ha la finalità di fornire conoscenze approfondite sui principi fondamentali della meccanica e sulle loro applicazioni in chiave fisico-matematica, allo scopo di modellare, analizzare e risolvere problemi ingegneristici. In particolare  verranno trattati  estesamente i seguenti argomenti: geometria delle masse; statica dei sistemi materiali rigidi discreti, continui e articolati; calcolo delle reazioni vincolari.
 

Lezioni frontali.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Metodi Analitici per l'Ingegneria 1, Fisica , Algebra Lineare e Geometria e la frequenza di  Metodi Analitici per l'Ingegneria 2

La frequaenza è obbligatoria

1. Elementi di Calcolo vettoriale. Prodotto scalare, vettoriale, misto, doppio prodotto vettoriale. Funzioni a valori vettoriali. 2. Vettori applicati e teoria dei Momenti. Momento polare ed assiale. Sistemi di vettori applicati. Coppia. Asse centrale. Sistemi equivalenti ed equilibrati. Sistemi di vettori applicati concorrenti e paralleli. Centro. Sistemi di vettori applicati piani. 3. Cinematica del punto. Generalità. Spazio e tempo. Velocità e accelerazione di un punto materiale.  4. Cinematica dei sistemi di punti materiali. Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero. Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Asse di Mozzi. Cinematica relativa. Velocità assoluta e relativa. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Moto rigido piano. Centro di istantanea rotazione. 5. Dinamica e statica del punto. Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato.Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Forze conservative. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. 6. Geometria delle masse. Baricentro. Momento di inerzia. Esempi ed applicazioni. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Energia cinetica per sistemi di punti materiali. Energia cinetica nel moto intorno al baricentro. Teorema di König. Energia cinetica per un sistema rigido. Momento della quantità di moto. Esempi ed esercizi. 7. Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali. Forze interne ed esterne. Equazioni Cardinali della statica e della dinamica. Equazioni di bilancio. Leggi di conservazione. Esempi ed applicazioni. Teorema delle forze vive. Lavoro per uno spostamento rigido infinitesimo. Forze conservative. Sollecitazioni conservative. Esempi. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Statica del corpo rigido vincolato. Statica del corpo rigido con punto fisso e asse fisso. Statica di un corpo rigido appoggiato ad un piano. Scala appoggiata. Statica dei sistemi articolati. 8. Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale.

1. Mauro Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli
    

L’esame si svolgerà mediante una prova scritta ed una orale. La prova scritta è propedeutica per la prova orale, tuttavia quest’ultima è facoltativa ed a discrezione dello studente. 

Se lo studente decide di non proseguire con la prova orale, il voto finale sarà dato dalla seguente formula:

Voto finale=  18 + (voto prova scritta - 18) / 3   (i voti sono espressi in trentesimi).

Il voto massimo raggiungibile sarà quindi 22/30.

La prova scritta è suddivisa in due parti: nella prima parte verrà richiesto il calcolo di baricentri, momenti d’inerzia, assi centrali e assi principali d’inerzia; nella seconda parte verrà richiesta la ricerca delle configurazioni di equilibrio di un sistema e il calcolo delle reazioni vincolari.

La prova orale verificherà la conoscenza teorica degli argomenti svolti durante il corso.

La valutazione dell'esame è basata sui seguenti criteri: livello di conoscenza degli argomenti richiesti, capacità espressiva e proprietà di linguaggio, capacità di applicare le conoscenze a semplici casi studio, capacità di collegamento dei diversi temi del programma di insegnamento.

1 esercizi su : baricentri, momenti di inerzia, statica dei sistemi articolati

2 domande freqenti : corpo rigido, gradi di libertà. Sistemi di vettori paralleli. Baricentro e momenti di inerzia. Moto rigido traslatorio, rotatorio, . Teor. Composizione della velocità e dell’accelerazione. Peso. Energia cinetica e teor. di Koenig. Equazioni Cardinali. Statica. Posizioni di equilibrio. Forze conservative.  Teor. di stazionarietà del potenziale.