MODELLISTICA E OTTIMIZZAZIONE

Conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze approfondite sui principali strumenti matematici e computazionali per la modellistica, l'analisi e il controllo di sistemi e processi di interesse per l'ingegneria gestionale.

In particolare, lo studente sarà in grado di:

• comprendere i principali concetti e strumenti della modellistica matematica di sistemi dinamici lineari sia nel dominio del tempo-continuo che del tempo-discreto;
• comprendere i fondamenti della rappresentazione, analisi e riduzione dell’ordine di modelli dinamici mediante tecniche basate sulla decomposizione ai valori singolari e sulle realizzazioni bilanciate;
• conoscere i principi del controllo ottimo;
• comprendere i fondamenti del controllo robusto e della progettazione di controllori in presenza di incertezza;
• conoscere i principi fondamentali della modellistica mediante reti neurali e le principali metodologie per l'identificazione di sistemi a partire da dati;
• conoscere i principali metodi per la formulazione e la soluzione di problemi di programmazione lineare;
• conoscere i fondamenti della programmazione binaria e della programmazione intera e i principali algoritmi utilizzati per la loro soluzione.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite alla formulazione e alla soluzione di problemi di modellistica, controllo e ottimizzazione.

In particolare, sarà in grado di:

• formulare modelli matematici di sistemi e processi a partire dalle informazioni disponibili;
• analizzare un modello dinamico e valutarne le caratteristiche rilevanti ai fini della successiva progettazione del sistema di controllo;
• applicare tecniche di riduzione di modello basate sui valori singolari di Hankel;
• formulare e risolvere problemi di controllo ottimo;
• analizzare problemi di controllo in presenza di incertezza e applicare metodologie di controllo robusto;
• costruire modelli neurali a partire da dati sperimentali e serie temporali, utilizzando strumenti software dedicati;
• formulare problemi decisionali e di allocazione delle risorse mediante modelli di programmazione lineare, binaria e intera;
• selezionare e applicare metodi algoritmici appropriati per la soluzione dei problemi di ottimizzazione;
• utilizzare MATLAB per la modellistica, l'analisi numerica, la simulazione e la soluzione di problemi di ottimizzazione.

Autonomia di giudizio

Al termine del corso lo studente sarà in grado di valutare criticamente le caratteristiche di un problema di modellistica o di ottimizzazione e di selezionare autonomamente la metodologia più appropriata in relazione agli obiettivi, alle informazioni disponibili e ai vincoli del problema.

In particolare, sarà in grado di:

• confrontare differenti approcci alla modellistica di uno stesso sistema, scegliendo il dominio del tempo più opportuno;
• valutare il livello di complessità necessario per rappresentare adeguatamente un processo;
• scegliere una tecnica di riduzione del modello sulla base delle caratteristiche del sistema e degli obiettivi dell'analisi;
• valutare i compromessi fra prestazioni, robustezza e complessità nella progettazione di un controllore;
• valutare l'adeguatezza di un modello ottenuto mediante tecniche di intelligenza artificiale rispetto ai dati disponibili;
• scegliere una formulazione e una tecnica di soluzione appropriata per un problema di ottimizzazione;
• interpretare criticamente i risultati ottenuti mediante strumenti numerici e software.

Abilità comunicative

Al termine del corso lo studente sarà in grado di descrivere e discutere con adeguato linguaggio tecnico i problemi affrontati, le ipotesi alla base dei modelli adottati, le metodologie utilizzate e i risultati ottenuti.

In particolare, sarà in grado di:

• illustrare la formulazione matematica di un problema;
• motivare la scelta di un particolare modello o metodo di soluzione;
• interpretare e discutere risultati numerici e simulativi;
• comunicare i risultati dell'analisi a interlocutori con differenti livelli di competenza tecnica.

Capacità di apprendimento

Il corso sviluppa la capacità di affrontare autonomamente problemi nuovi di modellistica e ottimizzazione, selezionando strumenti matematici, algoritmici e computazionali adeguati.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di utilizzare autonomamente la letteratura scientifica e la documentazione tecnica relativa ai metodi studiati e di approfondire metodologie di modellistica, controllo e ottimizzazione non direttamente affrontate durante le lezioni.

L'insegnamento si svolge attraverso una combinazione di Didattica Erogativa (DE) e Didattica Interattiva (DI).

La Didattica Erogativa comprende lezioni frontali dedicate alla presentazione dei concetti teorici, delle metodologie matematiche e degli algoritmi affrontati nel corso.

La Didattica Interattiva comprende esercitazioni guidate, attività applicative e discussione di problemi ed esempi. Una parte significativa delle attività applicative è svolta mediante MATLAB, utilizzato come ambiente per la modellistica, la simulazione, l'analisi dei sistemi e la soluzione di problemi di ottimizzazione.

Le esercitazioni sono finalizzate a sviluppare la capacità di trasferire le conoscenze teoriche alla soluzione di problemi concreti. In particolare, vengono proposti problemi nei quali lo studente è chiamato a:

• formulare matematicamente il problema;
• selezionare il metodo di soluzione appropriato;
• implementare la procedura mediante MATLAB;
• analizzare e interpretare i risultati;
• discutere i limiti e le caratteristiche della soluzione ottenuta.

L'organizzazione delle attività didattiche è pertanto finalizzata a garantire la coerenza tra gli obiettivi formativi e le modalità di insegnamento, integrando l'acquisizione delle conoscenze teoriche con lo sviluppo delle competenze applicative.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto sopra dichiarato, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel presente syllabus.

Sono richieste conoscenze di base di:

• algebra lineare;
• calcolo differenziale e integrale;

Sono inoltre utili conoscenze di base di programmazione e di utilizzo di MATLAB.

Le conoscenze relative all'algebra lineare sono da considerarsi prerequisiti fondamentali per la piena comprensione dei contenuti del corso. Le conoscenze di programmazione e MATLAB sono invece utili, in quanto gli strumenti necessari verranno introdotti e utilizzati durante le esercitazioni.

La frequenza delle lezioni è obbligatoria.

Lo studente è tenuto a frequentare almeno il 70% delle lezioni del corso, secondo quanto previsto dal Regolamento Didattico del CdLM in Ingegneria Gestionale.

La frequenza è particolarmente importante per le attività esercitative e applicative, durante le quali vengono sviluppate competenze nell'utilizzo di MATLAB e nella formulazione e soluzione di problemi di modellistica e ottimizzazione.

È inoltre obbligatoria l'iscrizione al corso sulla piattaforma Studium dell'Università di Catania.

Il corso affronta metodologie di modellistica, analisi, controllo e ottimizzazione, con particolare riferimento a problemi di interesse per l'ingegneria e la gestione dei processi.

Programmazione lineare (Prof. Buscarino)

Formulazione matematica di problemi di programmazione lineare. Regione ammissibile e soluzione ottima. Forma standard. Metodo del simplesso. Interpretazione geometrica e analitica. Teoremi fondamentali della programmazione lineare. Analisi della soluzione e interpretazione dei risultati.

Programmazione binaria e intera (Prof. Buscarino)

Formulazione di problemi di programmazione binaria. Tecniche di Branch and Bound. Formulazione di problemi di programmazione intera. Condizioni di ottimalità e principali tecniche algoritmiche per la soluzione di problemi non lineari.

Modellistica dei sistemi dinamici (Prof. Guastella)

Richiami sui sistemi dinamici lineari. Rappresentazione nello spazio di stato. Proprietà fondamentali dei sistemi lineari. Rappresentazioni nel dominio tempo-continuo e tempo-discreto. Concetti fondamentali e terminologia.

Controllo di sistemi dinamici (Prof. Guastella)

Equilibrio e Stabilità. Controllabilità e osservabilità. Regolatore lineare sullo stato e osservatore asintotico.

Decomposizione ai valori singolari (Prof. Buscarino)

Richiami di algebra matriciale. Decomposizione ai valori singolari. Interpretazione geometrica e numerica dei valori singolari. Applicazioni alla rappresentazione e all'analisi dei sistemi.

Analisi alle componenti principali e riduzione di modello (Prof. Buscarino)

Analisi alle componenti principali (PCA). Riduzione della dimensionalità. Realizzazione bilanciata a catena aperta. Gramiani di controllabilità e osservabilità. Valori singolari di Hankel. Interpretazione dei valori caratteristici del sistema e criteri per la riduzione di modello.

Controllo ottimo (Prof. Buscarino)

Formulazione di problemi di controllo ottimo. Funzionali di costo. Controllo ottimo lineare-quadratico. Equazione di Riccati. Sintesi del controllore ottimo. Analisi delle proprietà e delle prestazioni del sistema controllato. Implementazione mediante MATLAB.

Controllo in presenza di incertezza (Prof. Buscarino)

Motivazioni e problematiche del controllo robusto. Incertezza nei modelli. Robustezza e prestazioni. Introduzione alle principali metodologie di controllo robusto. Analisi delle prestazioni di un sistema controllato in presenza di incertezza.

Modellistica data-driven e mediante reti neurali (Prof. Buscarino)

Introduzione alla modellistica data-driven. Metodo dei minimi quadrati. Metodi di stima dell’ordine di un modello. Struttura e funzionamento delle reti neurali. Apprendimento supervisionato. Preparazione e rappresentazione dei dati. Modellistica di sistemi dinamici mediante reti neurali. Utilizzo di serie temporali. Addestramento, validazione e valutazione delle prestazioni del modello. Implementazione mediante MATLAB.

1. F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, 11th edition, 2021, ISBN 9781259872990.
2. A. Giua, C. Seatzu. Analisi dei sistemi dinamici. Springer Science & Business Media, 2009.
3. L. Fortuna, M. Frasca, A. Buscarino, Optimal and Robust Control – Advanced Topics with MATLAB, CRC Press, 2021, ISBN 9781032053004

Il materiale didattico integrativo, comprendente dispense, slide, esercizi e materiale relativo alle esercitazioni MATLAB, sarà reso disponibile attraverso la piattaforma Studium.

Eventuali materiali aggiuntivi potranno essere forniti durante lo svolgimento del corso in relazione agli argomenti affrontati e alle attività applicative proposte.

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, finalizzate a verificare sia l'acquisizione delle conoscenze teoriche sia la capacità dello studente di applicare le metodologie studiate a problemi concreti.

La prova scritta comprende lo svolgimento di tre esercizi relativi alle parti di programma trattate durante il corso.

La prova orale è così strutturata:

1. discussione di una procedura di modellistica sviluppata mediante MATLAB, finalizzata a verificare la capacità di applicare le metodologie studiate e di interpretare i risultati ottenuti;
2. una domanda di carattere teorico, relativa agli argomenti sviluppati durante il corso;

La valutazione tiene conto dei seguenti aspetti:

• correttezza e completezza delle conoscenze teoriche;
• capacità di impostare correttamente il problema;
• correttezza della metodologia utilizzata;
• capacità di applicare le conoscenze a problemi concreti;
• capacità di interpretare criticamente i risultati;
• autonomia nella scelta degli strumenti e delle procedure;
• proprietà del linguaggio tecnico e chiarezza espositiva.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata — Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del proprio Dipartimento (https://www.cinap.unict.it/content/referenti).