METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

L'insegnamento mira a fornire conoscenze di base relative  a serie e trasformate di Fourier, con cenni sulle distribuzioni, ad introdurre le principali equazioni differenziali della fisica matematica (equazione delle onde, del calore e di Poisson)   e a fornire i principali metodi di  calcolo numerico. 

La metodologia didattica del corso prevede lezioni frontali, elementi di programmazione in Matlab  ed esercitazioni al computer.

In dettaglio il corso si prefigge quanto segue.

Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali in fisica matematica e calcolo numerico. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura in materia e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

Capacità di costruire o risolvere esempi o esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.

Autonomia di giudizio.

Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito del caloclo numerico, della probabilità, della statistica  e loro  applicazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli statistici e metodi numerici a situazioni teoriche e/o concrete.

Abilità comunicative

Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.

Capacità di apprendimento

Leggere e approfondire un argomento della letteratura numerica e statistica. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti del settore non precedentemente approfonditi. Acquisire un grado di autonomia tale da poter anche intraprendere una attività di ricerca.

Compatibilmente con le disposizioni vigenti, lezioni frontali in aula con esercitazioni in MatLab.

Qualora, causa Covid,  l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o solo a distanza, potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Serie e trasformate di Fourier. Cenni sulle distribuzioni e delta di Dirac. Principali equazioni della fisica matematica: equazione delle onde, del calore e di Poisson. Cenni di programmazione in Matlab. Sistemi di numerazione. Sistemi lineari. Zeri di equazioni non lineari. Metodi di interpolazione e di approssimazione. Formule di quadratura. Derivazione numerica. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.  Risoluzione di problemi ai limiti ed elementi finiti. Introduzione ai metodi numerici per  equazioni alle derivate parziali. 

V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, CittàStudi edizioni

Ulteriori letture

 A. Quarteroni,  Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer

 A. Quarteroni, R, Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer

 V. Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill

Stesura di un elaborato di corso in ambiente MatLab, seguita facoltativamente da un esame orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Serie di Fourier

Trasformata di Fourier

Delta di Dirac

Classificazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine

Le condizioni al contorno di Dirichlet e Neumann

Equazione del calore

Equazione delle onde

Equazione di Poisson

Descrivere il metodo di Newton per il calcolo degli zeri di una funzione reale

Il metodo di Newton-Raphson per i sistemi di equazioni

Il polinomio interpolante di Lagrange

Approssimazione ai minimi quadrati

Grado di precisione di una formula interpolatoria

Determinare l'ordine della formula di Simpson

I metodi alle differenze finite per la risoluzione di una equazione differenziale

I più comuni metodi Runge-Kutta

Metodi alle differenze finite per l'equazione di Poisson

Metodi alle differenze finite per l'equazione del calore