COMPUTATIONAL MECHANICS

Obiettivi del corso:

1. Conoscenza e comprensione: fornire allo studente le conoscenze e le capacità di comprensione alla base dei metodi numerici della meccanica strutturale per una consapevole comprensione delle approssimazioni introdotte.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: fornire allo studente le competenze per eseguire analisi di strutture complesse in ambito lineare e non lineare.

3. Autonomia di giudizio: fornire allo studente la capacità di raccogliere ed interpretare i risultati ottenuti mediante codici di calcolo dedicati all'analisi strutturale, per un uso corretto degli stessi.

4. Abilità comunicative: fornire allo studente una solida abilità comunicativa dei temi trattati, al fine di renderlo autonomo in gruppi di lavoro.

5. Capacità di apprendimento: fornire allo studente le capacità di apprendimento necessarie per affrontare e sviluppare studi approfonditi dei temi trattati in piena autonomia.

Il corso include lezioni teoriche, esercitazioni a patica con codici di calcolo. La durata del corso è di 1 semestre, ed è suddiviso in 2 moduli separati. Il primo modulo include circa 28 ore di teoria (3 crediti) e copre i punti 1-4 del programma. Alla fine di questo primo modulo sarà effettuata una esaminazione che determinerà la votazione finale. Il secondo modulo ricoprirà i restanti punti del programma, ed include anche pratica con codici di calcolo per l'analisi strutturale.

Le lezioni saranno effettuate in presenza, alla teoria seguiranno esmpi applicativi.

Lo studente deve possedere una buona conoscenza della meccanica strutturale di base. Inoltre, la conoscenza della dinamica strutturale e delle strutture in cemento armato è utile ma non obbligatoria.

La frequenza è obligatoria per l'accesso all'esame orale.

1. Metodi dell'analisi strutturale

1.1 Metodo degli spostamenti.
1.2 Metodi variazionali, Principi energetici.
1.3 Il principio dei lavori virtuali.

2. Matrici di rigidezza e di massa

2.1 Costruzione diretta delle matrici di rigidezza e di massa. Interpretazione meccanica.
2.2 semi definitezza della matrice di rigidezza.
2.3 Larghezza di banda.

3. Strutture con un numero finito di gradi di libertà (es. strutture reticolari)

3.1 Tecniche di assemblaggio della matrice di rigidezza.
3.2 Definizione dei carichi, deformazioni e spostamenti imposti: forze nodali
equivalenti.
3.3 Post-processamento ed visualizzazione dei risultati.
3.4 Matrice di massa.

4. Cenni di non-linearità materiale

4.1 Teoria della plasticità per
sistemi 1D.
4.2 Domini di snervamento, incrudimento, deformazioni residue, dissipazione.
4.3 Analisi incrementale e ciclica di strutture composte di elementi 1D
elasto-plastici. 
4.4 Cerniera plastica. Carico incrementale e ciclico su elementi puramente inflessi.

5. Metodi variazionali per la soluzione di sistemi continui

5.1 Cenni di teoria dell'interpolazione. Differenze finite.
5.2 Metodi residuali.
5.3 Metodi di Galerkin:
5.3.1 Il metodo di Ritz-Galerkin
5.3.2 Il metodo di Petrov-Galerkin
5.4 Il metodo degli elementi finiti (FEM)
5.5 Convergenza e stabilità della soluzione e alcune questioni numeriche.

6. Analisi di continui 2D

6.1. Il metodo degli elementi finiti per continui 2D
6.1.1 elementi finiti Lagrangiani
6.1.2 elementi iso-parametrici
6.1.3 Integrazione numerica
6.1.4 forze nodali
6.1.5 Post-processamento. Ricostruzione dello stato di stress
6.1.6 Stime dell'errore e velocità di convergenza
6.1.7 problematiche di locking
6.2 Problemi stazionari
6.3 problemi dipendenti dal tempo. Discretizzazioni nel tempo.

7. Strutture a telaio

7.1. Funzioni di forma hermitiane. Proprietà di continuità
dell'approssimazione
7.2 Metodo generale per il calcolo delle funzioni di forma
7.3 Modelli di trave
7.4 matrici di rigidezza e di massa per la trave
7.5  Forze nodali equivalenti
7.6 Post-processamento dei risultati.

8. Analisi agli elementi finiti non lineari

8.1. Analisi incrementale
8.1.1 Metodo di Newton
8.1.2 Metodi impliciti ed espliciti
8.2 Non linearità materiale
8.2.1 Fondamenti di plasticità di sistemi continui. Postulato di Drucker,
plasticità associata e non-associata.
8.2.2 Computazione delle deformazioni plastiche, algoritmi di ritorno
8.2.3 travi elasto-plastiche con plasticità concentrata e diffusa
8.3 Non linearità geometrica
8.3.1 Matrice di rigidezza geometrica
8.3.2 analisi di stabilità linearizzata
8.3.3 analisi incrementale geometricamente non lineare.

9. Piastre e gusci

9.1. Modelli strutturali di piastre
9.1.1 modelli di Kirchhoff-Love e di Reissner-Mindlin
9.1.2 misure di deformazioni e tensioni generalizzati
9.2 Equazioni di equilibrio delle piastre sottili e condizioni al contorno
9.3  Casi di piastre rettangolari e circolari con diverse condizioni al
contorno
9.4 Computazione delle deformazioni plastiche, algoritmi di ritorno
9.5 Approcci variazionali
9.6 Stabilità delle piastre
9.7. Modelli di Kirchhoff-Love e Reissner-Mindlin
9.7.1 requisiti di continuità e funzioni di forma
9.7.2 problemi di locking
9.7.3 formulazioni variazionali miste a più campi

1. J. N. Reddy – An Introduction to the Finite Element Method Mc Graw Hill [Reddy]

2. L. Corradi Dell’Acqua – Meccanica delle Strutture - Vol. 2 e Vol. 3 [MdS]

3. Zinkiewicz – Taylor – The Finite Element Method , Vol. 1 Butterworth [ZFEM]

4. Eugenio Oñate - STRUCTURAL ANALYSIS WITH THE FINITE ELEMENT METHOD. Volume 1 : The Basis and Solids. Volume 2 . Beams, Plates and Shells. Springer.[ONA]

5. J. Lublineer - Plasticity Theory. Mc Millan [LUB]

6. S. Timoshenko and S.W. Krieger - Theory of plates and Shells. 2°ed Mc-Graw-Hill [TIMO]

Gli studenti sono tenuti a svolgere gli esercizi assegnati durante le lezioni pratiche. È prevista la possibilità di una prova intermedia. L'esame finale consiste nella discussione di prove scritte e in un colloquio orale.

Agli studenti vengono forniti esercizi ed esempi relativi ai progetti degli anni precedenti.