DYNAMICS OF STRUCTURES WITH APPLICATION TO EARTHQUAKE ENGINEERING

Il corso di Dynamics of Structures with Application to Earthquake Engineering si propone di fornire agli studenti le conoscenze teoriche e gli strumenti operativi necessari per l'analisi dinamica delle strutture e per la comprensione della risposta strutturale alle azioni sismiche.

Particolare attenzione sarà rivolta all'interpretazione fisica dei fenomeni dinamici, alla formulazione dei modelli matematici e all'applicazione dei principali strumenti utilizzati nell'ingegneria sismica moderna.

Conoscenza e capacità di comprensione

Al termine del corso lo studente dimostra:

• comprensione dei principi fondamentali della dinamica strutturale;

• comprensione del comportamento dinamico dei sistemi ad uno e a più gradi di libertà;

• comprensione del ruolo di massa, rigidezza e smorzamento nella risposta dinamica delle strutture;

• comprensione della formulazione delle equazioni del moto;

• comprensione dei principali metodi di analisi della risposta dinamica;

• comprensione dei concetti fondamentali dell'analisi modale;

• comprensione dei principi alla base della risposta sismica delle strutture;

• conoscenza degli spettri di risposta e delle loro applicazioni nell'ingegneria sismica;

• conoscenza dei principali metodi numerici per la valutazione della risposta dinamica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente è in grado di:

• formulare le equazioni del moto di sistemi strutturali ad uno e a più gradi di libertà;

• determinare frequenze naturali, forme modali e proprietà dinamiche delle strutture;

• valutare la risposta dinamica di sistemi soggetti a eccitazioni armoniche, impulsive e arbitrarie;

• eseguire analisi della risposta sismica di sistemi lineari;

• utilizzare gli spettri di risposta per la stima della risposta strutturale;

• applicare procedure di analisi modale;

• utilizzare metodi numerici per l'integrazione delle equazioni del moto;

• implementare procedure di calcolo e semplici applicazioni in ambiente Matlab;

• interpretare criticamente i risultati delle analisi dinamiche.

Autonomia di giudizio

Al termine del corso lo studente è in grado di:

• valutare criticamente l'adeguatezza di un modello dinamico rispetto al problema studiato;

• confrontare differenti strategie di analisi della risposta strutturale;

• individuare le principali ipotesi e limitazioni dei modelli adottati;

• valutare la plausibilità fisica dei risultati numerici ottenuti.

Abilità comunicative

Al termine del corso lo studente è in grado di:

• utilizzare correttamente il linguaggio tecnico della dinamica strutturale e dell'ingegneria sismica;

• descrivere e discutere procedure di modellazione e analisi;

• interpretare e commentare risultati numerici, grafici e spettri di risposta;

• presentare in modo chiaro e rigoroso soluzioni ed elaborazioni numeriche.

Capacità di apprendimento

Al termine del corso lo studente è in grado di:

• consultare autonomamente testi avanzati di dinamica strutturale;

• approfondire metodologie di analisi non sviluppate durante il corso;

• utilizzare strumenti informatici e risorse bibliografiche per ampliare le proprie competenze;

• affrontare con adeguata autonomia gli insegnamenti avanzati di ingegneria strutturale e sismica.

L'insegnamento si articola in lezioni teoriche, esercitazioni applicative e attività di laboratorio numerico.

Le lezioni sono dedicate alla presentazione dei principali concetti della dinamica strutturale e dell'ingegneria sismica, mentre le esercitazioni e le applicazioni Matlab sono finalizzate all'acquisizione delle competenze necessarie per la modellazione, l'analisi e l'interpretazione della risposta dinamica delle strutture.

Durante il corso sono previsti momenti di tutorato e attività di verifica formativa finalizzati al monitoraggio progressivo dell'apprendimento.

Possono inoltre essere utilizzati strumenti digitali di supporto alla didattica e all'apprendimento.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza, potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto sopra dichiarato, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel presente syllabus.

Per seguire con profitto il corso è richiesta la conoscenza dei fondamenti di Analisi Matematica, Algebra Lineare, Meccanica e Scienza delle Costruzioni acquisiti nel precedente percorso formativo.

In particolare, lo studente dovrà possedere:

• familiarità con sistemi di equazioni, matrici e problemi agli autovalori;

• conoscenze di base della dinamica del punto materiale e del corpo rigido;

• conoscenze fondamentali della meccanica delle strutture;

• familiarità con strumenti di programmazione scientifica, preferibilmente in ambiente Matlab.

La frequenza delle lezioni non è obbligatoria ma è fortemente consigliata. La natura progressiva degli argomenti trattati e l'ampio spazio dedicato alle esercitazioni, alle applicazioni Matlab e alle attività di tutorato rendono particolarmente importante la partecipazione continuativa alle attività didattiche.

• Fondamenti della dinamica strutturale: equilibrio dinamico, principio di D'Alembert, principio di Hamilton, formulazione delle equazioni del moto.

• Sistemi ad un grado di libertà: vibrazioni libere e forzate, risposta ad eccitazioni arbitrarie, integrale di Duhamel, risposta sismica, spettri di risposta.

• Analisi nel dominio della frequenza: serie e trasformata di Fourier, funzioni di trasferimento, risposta nel dominio delle frequenze.

• Sistemi a più gradi di libertà: formulazione matriciale, vibrazioni libere, analisi modale, smorzamento e riduzione dei gradi di libertà.

• Sistemi continui: frequenze naturali, modi propri, metodo di Rayleigh, metodo di Rayleigh-Ritz e introduzione agli elementi finiti.

• Analisi sismica delle strutture: Response History Analysis, Response Spectrum Analysis, combinazione modale e risposta di sistemi lineari e non lineari.

• Metodi numerici per la dinamica strutturale: integrazione diretta delle equazioni del moto e principali algoritmi numerici.

• Applicazioni Matlab: implementazione numerica dei metodi di analisi dinamica e sismica.

Testo di riferimento principale

A. K. Chopra, Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, Prentice Hall, Fourth Edition, 2012.

Testo di supporto e approfondimento

R. W. Clough, J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill.

Materiale didattico integrativo

Dispense, appunti delle lezioni, esercitazioni svolte, script Matlab, raccolte di prove d'esame degli anni precedenti e ulteriore materiale didattico reso disponibile dal docente durante il corso.

Indicazioni sull'utilizzo dei testi

Il testo di Chopra costituisce il principale riferimento per gli argomenti relativi ai sistemi ad uno e a più gradi di libertà, all'analisi modale e alla risposta sismica delle strutture. Il testo di Clough e Penzien viene utilizzato per approfondimenti teorici e per alcuni argomenti specifici trattati nel corso, tra cui la formulazione variazionale, il principio di Hamilton e alcune applicazioni dell'analisi nel dominio della frequenza.

L'apprendimento viene verificato mediante prove scritte, esercitazioni applicative e colloqui orali.

Gli studenti possono scegliere tra:

• una modalità che prevede una verifica intermedia al termine del primo semestre e una verifica finale sugli argomenti sviluppati nel secondo semestre;

• una modalità tradizionale, che prevede una verifica unica finale sull'intero programma del corso.

Le esercitazioni assegnate durante l'anno possono essere oggetto di discussione durante il colloquio orale.

La valutazione tiene conto della correttezza dei modelli adottati, della padronanza degli strumenti teorici e numerici, della capacità di interpretare i risultati e della proprietà di linguaggio tecnico.

La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle normative vigenti, gli studenti interessati possono richiedere un colloquio personale al fine di concordare eventuali misure compensative e/o dispensative in relazione alle proprie specifiche esigenze. È inoltre possibile rivolgersi al docente referente CInAP (Centro per l'Integrazione Attiva e Partecipata – Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento di afferenza.

• Formulazione delle equazioni del moto di sistemi ad uno e più gradi di libertà.

• Determinazione delle frequenze naturali e delle forme modali di sistemi discreti.

• Analisi delle vibrazioni libere e smorzate di sistemi ad un grado di libertà.

• Determinazione della risposta di sistemi ad un grado di libertà soggetti ad eccitazioni armoniche, impulsive o arbitrarie.

• Applicazione dell'integrale di Duhamel per la determinazione della risposta dinamica.

• Costruzione e interpretazione degli spettri di risposta.

• Determinazione della risposta sismica di sistemi lineari ad uno e più gradi di libertà.

• Applicazione dell'analisi modale alla determinazione della risposta dinamica delle strutture.

• Determinazione delle matrici di massa, rigidezza e smorzamento e formulazione delle relative equazioni del moto.

• Calcolo di autovalori, autovettori e fattori di partecipazione modale.

• Applicazione dei principali metodi numerici per l'integrazione delle equazioni del moto.

• Analisi di semplici sistemi continui mediante il metodo di Rayleigh e il metodo di Rayleigh-Ritz.

• Discussione dei fondamenti teorici della dinamica strutturale e dell'ingegneria sismica.

• Sviluppo e discussione di semplici applicazioni Matlab relative agli argomenti trattati durante il corso.

• Interpretazione fisica e critica dei risultati ottenuti dalle analisi dinamiche e sismiche.

• Analisi della risposta strutturale nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza mediante serie e trasformata di Fourier.