MECCANICA RAZIONALE

Il corso ha la finalità di fornire conoscenze approfondite sui principi fondamentali della meccanica e sulle loro applicazioni in chiave fisico-matematica, allo scopo di modellare, analizzare e risolvere problemi ingegneristici. In particolare  verranno trattati  estesamente i seguenti argomenti: geometria delle masse; statica dei sistemi materiali rigidi discreti, continui e articolati; calcolo delle reazioni vincolari.
 

Lezioni frontali con esercitazioni.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Metodi Analitici per l'Ingegneria 1, Fisica , Algebra Lineare e Geometria e la frequenza di  Metodi Analitici per l'Ingegneria 2

La frequaenza è obbligatoria

1. Elementi di Calcolo vettoriale. Prodotto scalare, vettoriale, misto, doppio prodotto vettoriale. Funzioni a valori vettoriali. 2. Vettori applicati e teoria dei Momenti. Momento polare ed assiale. Sistemi di vettori applicati. Coppia. Asse centrale. Sistemi equivalenti ed equilibrati. Sistemi di vettori applicati concorrenti e paralleli. Centro. Sistemi di vettori applicati piani. 3. Cinematica del punto. Generalità. Spazio e tempo. Velocità e accelerazione di un punto materiale.  4. Cinematica dei sistemi di punti materiali. Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero. Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Asse di Mozzi. Cinematica relativa. Velocità assoluta e relativa. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Moto rigido piano. Centro di istantanea rotazione. 5. Dinamica e statica del punto. Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato.Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Forze conservative. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. 6. Geometria delle masse. Baricentro. Momento di inerzia. Esempi ed applicazioni. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Energia cinetica per sistemi di punti materiali. Energia cinetica nel moto intorno al baricentro. Teorema di König. Energia cinetica per un sistema rigido. Momento della quantità di moto. Esempi ed esercizi. 7. Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali. Forze interne ed esterne. Equazioni Cardinali della statica e della dinamica. Equazioni di bilancio. Leggi di conservazione. Esempi ed applicazioni. Teorema delle forze vive. Lavoro per uno spostamento rigido infinitesimo. Forze conservative. Sollecitazioni conservative. Esempi. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Statica del corpo rigido vincolato. Statica del corpo rigido con punto fisso e asse fisso. Statica di un corpo rigido appoggiato ad un piano. Scala appoggiata. Statica dei sistemi articolati. 8. Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale.

1. Mauro Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli
    

L’esame si svolgerà mediante una prova scritta ed una orale. La prova scritta è propedeutica per la prova orale, tuttavia quest’ultima è facoltativa ed a discrezione dello studente. 

Se lo studente decide di non proseguire con la prova orale, il voto finale sarà dato dalla seguente formula:

Voto finale=  18 + (voto prova scritta - 18) / 3   (i voti sono espressi in trentesimi).

Il voto massimo raggiungibile sarà quindi 22/30.

La prova scritta è suddivisa in due parti: nella prima parte verrà richiesto il calcolo di baricentri, momenti d’inerzia, assi centrali e assi principali d’inerzia; nella seconda parte verrà richiesta la ricerca delle configurazioni di equilibrio di un sistema e il calcolo delle reazioni vincolari.

La prova orale verificherà la conoscenza teorica degli argomenti svolti durante il corso.

Per l’attribuzione del voto finale si terrà conto dei seguenti parametri:

Voto 29-30 e lode: lo studente ha una conoscenza approfondita della materia, riesce prontamente e

correttamente a integrare e analizzare criticamente le situazioni presentate, risolvendo

autonomamente problemi anche di elevata complessità; ha ottime capacità comunicative e

proprietà di linguaggio.

Voto 26-28: lo studente ha una buona conoscenza della materia, riesce a integrare e analizzare in modo

critico e lineare le situazioni presentate, riesce a risolvere in modo abbastanza autonomo problemi

complessi ed espone gli argomenti in modo chiaro utilizzando un linguaggio appropriato;

Voto 22-25: lo studente ha una discreta conoscenza della materia, anche se limitata agli argomenti

principali; riesce a integrare e analizzare in modo critico ma non sempre lineare le situazioni

presentate ed espone gli argomenti in modo abbastanza chiaro con una discreta proprietà di

linguaggio;

Voto 18-21: lo studente ha una minima conoscenza della materia, ha una modesta capacità di integrare e

analizzare in modo critico le situazioni presentate ed espone gli argomenti in modo

sufficientemente chiaro sebbene la proprietà di linguaggio sia poco sviluppata;

Esame non superato: lo studente non possiede la conoscenza minima richiesta dei contenuti

principali dell’insegnamento. La capacità di utilizzare il linguaggio specifico è scarsissima o nulla e

non è in grado di applicare autonomamente le conoscenze acquisite.

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli

studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali

misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e

Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del proprio Dipartimento.

1 esercizi su : baricentri, momenti di inerzia, statica dei sistemi articolati

2 domande freqenti : corpo rigido, gradi di libertà. Sistemi di vettori paralleli. Baricentro e momenti di inerzia. Moto rigido traslatorio, rotatorio, . Teor. Composizione della velocità e dell’accelerazione. Peso. Energia cinetica e teor. di Koenig. Equazioni Cardinali. Statica. Posizioni di equilibrio. Forze conservative.  Teor. di stazionarietà del potenziale.