VEHICLES DYNAMICS AND MULTIBODY SIMULATION

La prima parte del corso intende fornire i concetti di base per la formulazione delle equazioni della dinamica dicorpi rigidi e deformabili. Verranno forniti tutti gli aspetti computazionali per l'analisi assistita al calcolatore dei sistemi Multibody. A partire dall'analisi cinematica di sistemi vincolati, i metodi computazionali in cinematica saranno discussi usando diverse formulazioni. Verrà descritta l'implementazione numerica di diverse formulazioni dinamiche, con particolare riguardo alle equazioni differenziali algebriche. Verranno analizzati i principali schemi di integrazione numerica ed applicati a sistemi Multibody generali.

La seconda parte del corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti i concetti fondamentali della dinamica del veicolo, analizzando le forze che governano il loro moto e determinano le prestazioni di handling (accelerazione, frenata e moto in curva) e comfort vibrazionale. Si forniranno le conoscenze teorico-pratiche per eseguire l’analisi elasto-cinematica dei sistemi sospensivi e determinarne le grandezze caratteristiche, correlate alle prestazioni di handling e di ride-comfort. Inoltre, verranno analizzati i metodi numerici più diffusi per la modellazione dello pneumatico. Le nozioni acquisite sul metodo Multibody verranno impiegate per realizzare modelli di simulazione per l’analisi elasto-cinematica delle sospensioni o l’analisi dinamica del veicolo completo.

lezioni: 39 ore

esercitazioni: 52 ore

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel Syllabus.

1. - Introduzione ai sistemi multibody

2. - Fondamenti di cinematica planare e spaziale

• Matrici di rotazione, invarianti e parametrizzazione delle rotazioni
• Velocità angolare e instant screw
• Sistemi di coordinate
• Cinematica del corpo rigido

3. - Analisi cinematica di sistemi vincolati

• Giunti ed equazioni dei vincoli piani e spaziali
• L'algoritmo di Newton-Raphson

4. - Fondamenti di dinamica planare e spaziale

Richiami di dinamica del corpo rigido

• Equazioni vincolate del moto e DAE
• Forze di reazione e moltiplicatori di Lagrange
• Dinamica inversa ed esempi

5. - Dinamica diretta

• La stabilizzazione di Baumgarte
• Formulazioni Penalty e Augmented Lagrangian
• Concetti di base sull'integrazione numerica dell'equazioni del moto
• L'algoritmo di Runge-Kutta ed applicazioni
• L'algoritmo di Newmark

6. - Introduzione alla dinamica del veicolo.

• Prestazioni del veicolo stradale: handling, comfort di marcia, sicurezza
• Forze agenti sul veicolo
• Pneumatici

7. - Dinamica longitudinale

• Layout delle trasmissioni
• Moto longitudinale a velocità costante, calcolo della velocità massima
• Prestazioni in accelerazione: equazioni di base, accelerazione massima e limite di scorrimento
• Prestazioni di frenata: equazioni di base, decelerazione longitudinale massima

8. - Sospensioni e sistemi di sterzo

• Principali parametri delle sospensioni, cinematica, rigidezza al rollio
• Analisi elasto-cinematica (K&C)
• Simulazione multibody di test K&C

9. - Moto in curva e handling

• Modello mono-traccia: equazioni di base, sottosterzo / sovrasterzo, margine statico, derivate di stabilità del veicolo, dinamica transitoria
• Trasferimento del carico verticale, effetti delle sospensioni in curva, movimento di rollio e distribuzione della rigidezza di rollio

[1] Nikravesh, P. E. (2007). Planar multibody dynamics: formulation, programming and applications. CRC press.

[2] Genta G., Morello L. (2007). The automotive chassis Vol. 1 – Components design; Vol. 2 – System design. Springer.

[3] Shabana, A. A. (2009). Computational dynamics. John Wiley & Sons.

[4] De Jalon, J. G., & Bayo, E. (2012). Kinematic and dynamic simulation of multibody systems: the real-time challenge. Springer Science & Business Media.

[5] Shabana, A. A. (2013). Dynamics of multibody systems. Cambridge university press.

[6] Pennestrì, E. (2001). Dinamica tecnica e computazionale: sistemi lineari (Vol. 2). Casa Editrice Ambrosiana.

[7] Lecture notes.

[8] Jorge Angeles, Fundamentals of Robotic Mechanical Systems: Theory, Methods, and Algorithms-Springer International Publishing (2014).

[9] Paulo Flores, Concepts and Formulations for Spatial Multibody Dynamics-Springer International Publishing(2015)

Esame scritto (3 ore)

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

MULTIBODY SIMULATION

• matrici di rotazione
• Cinematica dei sistemi vincolati
• Equazioni vincolate del moto e DAE
• Forze di reazione e moltiplicatori di Lagrange
• La stabilizzazione di Baumgarte

VEHICLES DYNAMICS

• Trasmissione della forza al contatto pneumatico-strada ed esempi di calcolo
• Accelerazione e decelerazione massima su strada piana
• Curva di sottosterzo e gradiente
• Parametri caratteristici delle sospensioni e metodi di calcolo