MECCANICA RAZIONALE

Risultati di apprendimento attesi secondo l’Agenda 2030

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di:

1. Competenze di calcolo vettoriale e modellazione matematica

   • Applicare strumenti di calcolo vettoriale (prodotti scalare, vettoriale, misto) e di cinematica/dinamica per modellare problemi ingegneristici e architettonici.

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 4 – Istruzione di qualità: sviluppo di competenze matematiche e analitiche avanzate.

     • SDG 9 – Innovazione e infrastrutture: utilizzo della modellazione per la progettazione sostenibile.

2. Analisi delle forze e dei sistemi di vettori applicati

   • Valutare condizioni di equilibrio statico e dinamico per corpi e strutture, individuando sistemi equivalenti e riducendo la complessità dei modelli.

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 11 – Città e comunità sostenibili: progettazione di edifici sicuri e resilienti.

     • SDG 12 – Consumo e produzione responsabili: ottimizzazione delle risorse attraverso schemi statici più efficienti.

3. Cinematica e dinamica del punto e dei sistemi di punti

   • Descrivere e prevedere i moti di punti materiali e corpi rigidi, distinguendo tra riferimenti inerziali e non inerziali, e riconoscendo le implicazioni in sistemi reali (piani inclinati, strutture mobili, fondazioni).

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 7 – Energia pulita e accessibile: miglior comprensione delle trasformazioni di energia meccanica.

     • SDG 13 – Lotta al cambiamento climatico: progettazione di strutture in grado di rispondere a sollecitazioni dinamiche legate ad eventi naturali estremi.

4. Geometria delle masse e resistenza strutturale

   • Calcolare baricentri, momenti di inerzia e grandezze dinamiche fondamentali per la stabilità delle strutture.

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 9 – Innovazione e infrastrutture: analisi della sicurezza delle infrastrutture.

     • SDG 11 – Città e comunità sostenibili: garantire affidabilità e durabilità delle strutture architettoniche e urbane.

5. Energia, lavoro e principi di conservazione

   • Interpretare il comportamento meccanico dei sistemi attraverso l’uso di energia cinetica, potenziale, lavoro e potenza delle forze.

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 7 – Energia pulita e accessibile: promozione dell’efficienza energetica nella progettazione.

     • SDG 12 – Produzione e consumo responsabili: riduzione degli sprechi energetici e di materiali.

6. Approccio sistemico alla dinamica e statica dei corpi rigidi

   • Formulare le equazioni cardinali della dinamica e della statica, riconoscendo forze interne ed esterne e applicando principi di conservazione.

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 9 – Innovazione e infrastrutture: consolidamento di competenze per una progettazione più sicura e sostenibile.

     • SDG 16 – Pace, giustizia e istituzioni solide: promozione dell’etica della sicurezza nelle costruzioni e infrastrutture civili.

7. Metodi energetici e principi variazionali

   • Applicare i principi dei lavori virtuali e di stazionarietà del potenziale per analizzare strutture e vincoli complessi.

   • Collegamento Agenda 2030:

     • SDG 4 – Istruzione di qualità: sviluppo del pensiero critico e variazionale.

     • SDG 11 – Città e comunità sostenibili: impiego di metodi efficienti per la verifica di sicurezza e stabilità delle strutture.

Lezioni frontali
Le lezioni saranno svolte in modalità frontale, nel rispetto delle disposizioni vigenti.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
Per garantire pari opportunità e conformità alla normativa vigente, gli studenti con disabilità o DSA possono richiedere un colloquio individuale per programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in linea con gli obiettivi didattici e le specifiche necessità.
È inoltre possibile rivolgersi al docente referente del CInAP per ulteriori informazioni e supporto.

1. Elementi di Calcolo Vettoriale

• Prodotto scalare, vettoriale, misto, doppio prodotto vettoriale

• Funzioni a valori vettoriali

2. Vettori Applicati e Teoria dei Momenti

• Momento polare ed assiale

• Sistemi di vettori applicati

• Coppia e asse centrale

• Sistemi equivalenti ed equilibrati

• Sistemi di vettori applicati concorrenti e paralleli

• Centro e sistemi di vettori applicati piani

3. Cinematica del Punto

• Generalità su spazio e tempo

• Velocità e accelerazione di un punto materiale

• Moto piano, circolare, armonico ed elicoidale

4. Cinematica dei Sistemi di Punti Materiali

• Vincoli: olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri

• Gradi di libertà e parametri lagrangiani

• Moto rigido e corpo rigido

• Gradi di libertà di un sistema rigido

• Angoli di Eulero e formula di Poisson

• Formula fondamentale della cinematica dei rigidi

• Moti rigidi: traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori, polari e di precessione

• Atto di moto, teorema di Mozzi, asse di Mozzi

• Cinematica relativa: velocità assoluta e relativa; accelerazioni assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis

• Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni

• Sistemi di riferimento equivalenti

• Moto rigido piano e centro di istantanea rotazione

5. Dinamica e Statica del Punto

• Principi della dinamica

• Statica del punto libero e vincolato

• Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali

• Meccanica terrestre: peso

• Energia cinetica, lavoro e potenza di una forza

• Forze conservative

• Teorema delle forze vive

• Teorema di conservazione dell’energia meccanica

6. Geometria delle Masse

• Baricentro e momento di inerzia

• Teorema di Huygens

• Ellissoide di inerzia e terna principale di inerzia

• Energia cinetica dei sistemi di punti materiali e nel moto intorno al baricentro

• Teorema di König

• Energia cinetica di un sistema rigido

• Momento della quantità di moto

7. Dinamica e Statica dei Sistemi di Punti Materiali

• Forze interne ed esterne

• Equazioni cardinali della statica e della dinamica

• Equazioni di bilancio e leggi di conservazione

• Esempi ed applicazioni

• Teorema delle forze vive

• Lavoro per uno spostamento rigido infinitesimo

• Forze e sollecitazioni conservative

• Teorema di conservazione dell’energia meccanica

• Statica del corpo rigido vincolato, con punto fisso o asse fisso

• Statica di un corpo rigido appoggiato ad un piano (es. scala appoggiata)

8. Spostamenti Possibili, Virtuali ed Elementari

• Vincoli lisci

• Principio delle reazioni vincolari

• Relazione simbolica della dinamica

• Principio dei lavori virtuali

• Principio di stazionarietà del potenziale

• Mauro Fabrizio, " Elementi di Meccanica Classica", Zanichelli
  
• L. Barletti, G. Frosali,  F. Ricci, "Esercizi di Meccanica Razionale per l'Ingegneria",  Società Editrice Esculapio

L’esame si svolgerà tramite:

• Prova scritta – propedeutica alla prova orale

• Prova orale

Prova scritta

La prova scritta è suddivisa in due parti:

1. Prima parte: calcolo di baricentri, momenti d’inerzia, assi centrali e assi principali d’inerzia.

2. Seconda parte: determinazione delle configurazioni di equilibrio di un sistema e calcolo delle reazioni vincolari.

Prova orale

La prova orale verificherà la conoscenza teorica degli argomenti trattati durante il corso.

Criteri di attribuzione del voto finale

Voto 29–30 e lode

• Conoscenza approfondita della materia

• Capacità di integrare e analizzare criticamente le situazioni presentate

• Risoluzione autonoma di problemi complessi

• Ottime capacità comunicative e proprietà di linguaggio

Voto 26–28

• Buona conoscenza della materia

• Capacità di analisi critica e lineare delle situazioni

• Risoluzione abbastanza autonoma di problemi complessi

• Esposizione chiara e linguaggio appropriato

Voto 22–25

• Conoscenza discreta, limitata ai principali argomenti

• Analisi critica non sempre lineare

• Esposizione abbastanza chiara con discreta proprietà di linguaggio

Voto 18–21

• Conoscenza minima della materia

• Capacità modesta di integrare e analizzare criticamente le situazioni

• Esposizione sufficientemente chiara, proprietà di linguaggio poco sviluppata

Esame non superato

• Conoscenza minima dei contenuti principali assente

• Capacità di utilizzo del linguaggio specifico molto limitata o nulla

• Incapacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite

Misure compensative e dispensative

Per garantire pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti:

• Gli studenti interessati possono richiedere un colloquio personale per programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici e alle specifiche esigenze.

• È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata – Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del proprio Dipartimento.

Esempi di domande orali

1. Calcolo e teoria dei vettori

• Può spiegare la differenza tra prodotto scalare, vettoriale e misto?

• Come si calcola il doppio prodotto vettoriale e quali proprietà ha?

• Come definirebbe un vettore applicato e qual è la differenza rispetto a un vettore libero?

2. Momenti e sistemi di vettori

• Come si calcola il momento polare e quello assiale di un vettore applicato?

• Cos’è una coppia e come si rappresenta geometricamente?

• Può spiegare cosa si intende per sistemi equivalenti ed equilibrati di vettori applicati?

3. Cinematica del punto

• Come si definiscono velocità e accelerazione di un punto materiale?

• Può descrivere le caratteristiche del moto armonico e del moto elicoidale?

• Come si passa dal moto piano al moto tridimensionale?

4. Cinematica dei sistemi di punti materiali

• Quali tipi di vincoli esistono e come influiscono sui gradi di libertà?

• Può spiegare il concetto di gradi di libertà per un corpo rigido?

• Come si applicano gli angoli di Eulero e la formula di Poisson per descrivere il moto rigido?

• Può distinguere tra velocità assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis?

5. Dinamica e statica del punto

• Quali sono i principi fondamentali della dinamica?

• Come si applica il teorema delle forze vive a un punto materiale?

• Qual è la differenza tra forze conservative e non conservative?

6. Geometria delle masse

• Come si calcola il baricentro di un sistema di punti materiali?

• Cos’è il momento d’inerzia rispetto a un asse e come si usa l’ellissoide di inerzia?

• Può spiegare il teorema di König e la sua applicazione nel calcolo dell’energia cinetica?

7. Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali

• Come si scrivono le equazioni cardinali della statica e della dinamica?

• Può spiegare come calcolare le reazioni vincolari in un corpo rigido appoggiato ad un piano?

• Come si applica il principio del lavoro virtuale a un sistema di punti materiali?

8. Spostamenti virtuali ed elementi fondamentali

• Qual è la differenza tra spostamento possibile, virtuale ed elementare?

• Come si utilizza il principio di stazionarietà del potenziale per determinare l’equilibrio?

• Può fare un esempio pratico in cui si applica il principio dei lavori virtuali?