SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Anno accademico 2026/2027 - Docente: ANNALISA GRECORisultati di apprendimento attesi
OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso ha la finalità di fornire le conoscenze basilari sulla statica e la cinematica dei corpi rigidi e deformabili e di analizzare la risposta strutturale e la stabilità di strutture composte da solidi trave. Le conoscenze acquisite forniranno la base delle competenze tecniche necessarie per una progettazione di strutture ed infrastrutture sicure, sostenibili e resilienti in accordo con i punti 4, 9, e 11 dell’Agenda 2030.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Prerequisiti richiesti
E' richiesta la propedeuticità degli insegnamenti "Meccanica Razionale" e "Analisi Matematica II"
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
La Scienza delle Costruzioni: contenuti e obiettivi del corso, strumenti matematici e modelli strutturali, resistenza dei materiali e forme strutturali.
Cinematica e statica dei corpi rigidi: cedimenti vincolari e forze, vincoli e reazioni vincolari, problema cinematico e problema statico, dualità ed equazione dei lavori virtuali; caratteristiche delle sollecitazioni nelle travi; sistemi reticolari.
Meccanica dei solidi elastici: analisi dello stato di deformazione: componenti del tensore della deformazione e del tensore della rotazione rigida, relazioni fra i campi di spostamento e di deformazione, equazioni di congruenza; analisi dello stato di tensione: componenti del tensore della tensione, equazioni di equilibrio, tetraedro di Cauchy, assi principali, invarianti del tensore, cerchi di Mohr per stati piani e spaziali; espressioni del lavoro delle forze interne e delle forze esterne; equazione dei lavori virtuali per i corpi deformabili; il legame costitutivo elastico lineare; energia potenziale elastica ed energia complementare, teorema di Clapeyron, teoremi di Betti e di Castigliano; il problema elastico, unicità della soluzione, soluzione del problema elastico in termini di componenti di spostamento o in termini di tensioni.
Teoria della trave: il problema di Saint Venant, sollecitazioni semplici e composte, sforzo normale, flessione retta e deviata, asse della sollecitazione; asse neutro; asse d’inflessione; forza normale eccentrica; torsione uniforme: sezione di forma qualsiasi, sezione circolare piena e cava, Il fattore di torsione; l’analogia idrodinamica, sezioni biconnesse in parete sottile (Teoria di Bredt), sezione rettangolare sottile, sezioni composte; flessione non uniforme o sollecitazione di flessione e taglio: trattazione approssimata di Jourawsky, sezioni monoconnesse, sezioni monoconnesse in parete sottile, sezioni biconnesse in parete sottile, il centro di taglio, il fattore di taglio.
Resistenza dei materiali: proprietà meccaniche dei materiali; analisi fenomenologia; prove di carico monoassiali; materiali duttili e materiali fragili; elasticità; criteri di resistenza puntuali; verifica di sicurezza: la tensione ideale equivalente; il metodo delle tensioni ammissibili.
Teoria delle strutture: deformata elastica delle travi ad asse rettilineo; curvature elastiche ed anelastiche; sistemi di travi: metodo delle forze per i sistemi monodimensionali iperstatici, cenni al metodo degli spostamenti.
Stabilità dell’equilibrio: introduzione alla stabilità dell'equilibrio elastico, metodi statici e metodi energetici; sistemi ad elasticità diffusa e concentrata.
Testi di riferimento
TESTI DI RIFERIMENTO
1. Annalisa Greco “Lezioni di Scienza delle Costruzioni” Edizione CULC Catania
2. Annalisa Greco -Salvatore Meli "Esercizi svolti di Scienza delle Costruzioni" Edizione CULC Catania
ALTRO MATERIALE DIDATTICO
Ulteriore materiale didattico consistente in testi d’esame ed esercizi svolti può essere reperito sul sito: http://www.dica.unict.it/users/agreco/agreco.htm
| Autore | Titolo | Editore | Anno | ISBN |
|---|---|---|---|---|
| Annalisa Greco | Lezioni di Scienza delle Costruzioni | Culc | 2019 |
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | CINEMATICA DELLE TRAVI RIGIDE Spostamenti rigidi nello spazio e nel piano. I vincoli. Caratterizzazione cinematica delle strutture. Studio di cinematismi | Testo 1 Cap.1 pag. 21-49 |
| 2 | STATICA DELLE TRAVI RIGIDE Caratterizzazione statica dei vincoli nel piano. Il concetto di equilibrio. Calcolo analitico delle reazioni vincolari. Il metodo grafico per il calcolo delle reazioni vincolari. | Testo 1 Cap.2 pag 53-74 |
| 3 | IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI PER SISTEMI RIGIDI Determinazione delle equazioni cardinali della statica mediante il Principio dei Lavori Virtuali. Dualità Statico – Cinematica nei sistemi rigidi. Teorema delle forze virtuali. Teorema degli spostamenti | Testo 1 Cap.3 pag 75-90 |
| 4 | STRUTTURE ISOSTATICHE COMPOSTE DA TRAVI RIGIDE Caratteristiche della sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio del concio elementare. Leggi e diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione. Applicazione del principio dei lavori virtuali | Testo 1 Cap.4 pag 91-136 |
| 5 | ANALISI DELLA TENSIONE Il concetto di tensione. Il tetraedro di Cauchy ed il tensore di tensione. Tensioni principali e direzioni principali di tensione. Classificazione degli stati tensionali. Decomposizione del tensore di tensione. I cerchi di Mohr. | Testo 1 Cap.5 pag 137-180 |
| 6 | ANALISI DELLA DEFORMAZIONE Vettore spostamento. Il tensore di deformazione infinitesima. Deformazioni principali e direzioni principali di deformazione. Classificazione degli stati deformativi. Variazione specifica di volume. Decomposizione del tensore di deformazione | Testo 1 Cap.6 pag 181-206 |
| 7 | IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI PER I SISTEMI DEFORMABILI Dimostrazione dell'identità fondamentale. L'identità fondamentale dei lavori virtuali come condizione di equilibrio. L'identità fondamentale dei lavori virtuali come condizione di congruenza. | Testo 1 Cap.7 pag 211-218 |
| 8 | IL LEGAME COSTITUTIVO ELASTICO LINEARE La prova di trazione. Caratteristiche meccaniche dei materiali. Il legame inverso. Il legame diretto. Limiti di validità delle costanti elastiche. Il potenziale elastico e l’energia di deformazione. Relazione tra le costanti elastiche | Testo 1 Cap.8 pag 219-234 |
| 9 | ASPETTI ENERGETICI DEI FENOMENI ELASTICI Il teorema di Clapeyron. Il principio di sovrapposizione degli effetti. Teorema di Betti. Il secondo teorema di Castigliano. | Testo 1 Cap.9 pag 235-239 |
| 10 | CALCOLO DI SPOSTAMENTI IN STRUTTURE DEFORMABILI Variazione elastica di lunghezza di travi deformabili assialmente. La curvatura elastica di travi inflesse. Applicazione del principio dei lavori virtuali per il calcolo di spostamenti e rotazioni in sistemi isostatici | Testo 1 Cap.10 pag 243-304 |
| 11 | RISOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE L’equazione differenziale del quarto ordine della linea elastica. I metodi delle forze e degli spostamenti per la risoluzione di strutture iperstatiche. Il principio dei lavori virtuali come condizione di equilibrio e congruenza | Testo 1 Cap.11 pag 305-350 |
| 12 | IL PROBLEMA DELL'EQUILIBRIO ELASTICO Approccio agli spostamenti. Approccio agli sforzi. Proprietà della soluzione del problema dell’equilibrio elastico. | Testo 1 Cap.12 pag 351-362 |
| 13 | TEORIA DI DE SAINT VENANT Stati di sollecitazione. Risoluzione del problema di de Saint Venant. Sforzo normale centrato. Flessione semplice retta e deviata. Flessione composta. Pressoflessione. Nocciolo centrale d’inerzia. Torsione in sezioni circolari piene e formule approssimate per le sezioni chiuse in parete sottile e sezioni rettangolari allungate. Il problema del taglio, calcolo del centro di taglio | Testo 1 Cap.13 pag 363-480 |
| 14 | CRITERI DI RESISTENZA DEI MATERIALI DA COSTRUZIONE Criteri di resistenza per materiali fragili (criteri di rottura): Rankine, Grashof, Beltrami. Criteri di resistenza per materiali duttili (criteri di snervamento):Tresca , von Mises. | Testo 1 Cap.14 pag 495-503 |
| 15 | VERIFICHE DI RESISTENZA DI STRUTTURE ELASTICHE Estensione dei risultati di de Saint Venant alle travi elastiche comunque caricate. Studio di travi ad asse rettilineo. | Testo 1 Cap.15 pag 511-528 |
| 16 | STABILITÀ DELL’EQUILIBRIO E CARICO CRITICO Determinazione di carichi critici per sistemi ad elasticità concentrata e sistemi ad elasticità diffusa mediante i metodi statico ed energetico. La formula di Eulero e i suoi limiti di validità. | Testo 1 Cap.16 pag 529-569 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Durante lo svolgimento delle lezioni vengono svolte delle prove in itinere il superamento delle quali consente di accedere direttamente ad una prova orale semplificata. L’accesso alIe prove in itinere è subordinato alla verifica della presenza alle lezioni. I testi di alcune prove in itinere di precedenti anni accademici sono disponibili online sulla pagina della docente.
Gli studenti che non sostengono o non superano le prove in itinere possono sostenere l’esame anche mediante un’unica prova scritta ed una orale. La prova scritta, propedeutica per quella orale, consta di tre distinte sezioni: nella prima si richiede la risoluzione di una struttura iperstatica, nella seconda possono essere previsti il calcolo degli spostamenti e delle tensioni sulle sezioni trasversali di una struttura isostatica ad asse orizzontale con eventuale verifica di resistenza. La terza sezione riguarderà quesiti teorici su tutto il programma. Per essere ammessi all’esame orale bisognerà avere ottenuto la sufficienza in tutte le sezioni. La prova (finale) orale deve obbligatoriamente svolgersi a pochi giorni dalla prova scritta. La prova orale verificherà la conoscenza teorica e pratica degli argomenti svolti durante il corso. La valutazione dell'esame è basata sui seguenti criteri: livello di conoscenza degli argomenti richiesti, capacità espressiva e proprietà di linguaggio, capacità di applicare le conoscenze a semplici casi studio, capacità di collegamento dei diversi temi del programma di insegnamento. Modalità di iscrizione ad un appello d’esame: Prenotazione sul portale d'ateneo. Durante l’anno sono fissati otto appelli d’esame come da calendario accademico.
Prove | Percentuale sul voto finale | Obiettivi di apprendimento attesi |
Prove in itinere o Esame scritto | 60% | DD1, DD2, DD3, DD5 |
Esame orale | 40% | DD1, DD2, DD3, DD4 |