MECCANICA RAZIONALE

L’insegnamento ha la finalità di fornire conoscenze di base di calcolo vettoriale, statica e dinamica dei sistemi materiali e dei corpi rigidi permettendo di determinare configurazioni di equilibrio e relative reazioni vincolari di sistemi materiali con un numero finito di gradi di libertà. Questi obiettivi sono in accordo con gli obiettivi 4, 9 e 11 dell'Agenda 2030 poiché promuovono la formazione tecnica necessaria per lo sviluppo sostenibile delle infrastrutture e delle comunità.

Lezioni ed esercitazioni in aula. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Sono necessarie nozioni di: geometria analitica e algebra lineare, calcolo differenziale di funzioni a una o più variabili, calcolo integrale di funzioni a una o più variabili ed elementi di fisica generale. Propedeuticità: Fisica, Analisi matematica I, Algebra lineare e geometria.

La frequenza è obbligatoria. Lo studente è tenuto a frequentare almeno il 70% delle ore previste dall'insegnamento. Eventuali riduzioni o esoneri della frequenza sono possibili secondo il regolamento didattico.

Elementi di calcolo e analisi vettoriale. Richiami sui vettori liberi. Funzioni a valori vettoriali. Operatori differenziali. Applicazioni geometrico-differenziali alle curve.

Vettori Applicati. Sistemi di vettori applicati. Risultante. Momento polare ed assiale. Coppia. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati equilibrati. Sistemi di vettori applicati equivalenti. Riduzione di sistemi di vettori applicati. Sistemi di vettori applicati concorrenti. Sistemi di vettori applicati paralleli. Centro e sue proprietà. Sistemi di vettori applicati piani.

Cinematica del punto. Spazio e tempo. Rappresentazione del moto. Velocità ed accelerazione. Moto piano. Moto circolare. Moto armonico. Moto elicoidale uniforme. 

Elementi di cinematica dei sistemi vincolati. Vincoli e loro rappresentazione analitica. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri bilateri. Sistemi olonomi. Gradi di libertà. Coordinate lagrangiane. Velocità lagrangiane. Spostamenti possibili e spostamenti virtuali. 

Moti rigidi. Definizione e condizione caratteristica. Corpo rigido. Terna solidale. Gradi di libertà di un sistema che si muove di moto rigido. Angoli di Eulero. Formule di Poisson. Formula caratteristica della cinematica dei moti rigidi. Moto rigido rototraslatorio. Moto rigido traslatorio. Moto rigido elicoidale. Moto rigido rotatorio assiale. Atto di moto e moti tangenti. Teorema di Mozzi. Asse di Mozzi. Accelerazione nel moto rigido. 

Cinematica relativa. Sistemi di riferimento assoluti e relativi. Velocità assoluta, relativa e di trascinamento. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Teorema di composizione delle velocità angolari nel moto rigido. Derivata assoluta di un vettore. Moti rigidi piani. Centro di istantanea rotazione. Cenni su base e rulletta.

Meccanica del Punto. Assiomi della dinamica classica del punto. Principio di inerzia. Postulati di Kirchhoff e Mach. Forza. Equazione fondamentale della dinamica del punto. Principio di azione e reazione. Postulato delle reazioni vincolari. Equazione fondamentale della dinamica del punto vincolato. Dinamica relativa. Forza peso. 

Principio delle reazioni vincolari per vincoli lisci. Dinamica del punto materiale vincolato ad una curva liscia. Statica del punto materiale libero. Statica del punto materiale vincolato ad una superficie e a una curva liscia. 

Geometria delle Masse. Baricentro di un sistema materiale e proprietà. Momenti di inerzia e relative proprietà. Teorema di Huygens. Matrice ed ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Terna centrale di inerzia. Quantità di moto e momento delle quantità di moto. Energia cinetica. Moto relativo al baricentro. Teorema di König. 

Lavoro, potenziale. Definizione di lavoro infinitesimo. Forze posizionali. Forze conservative. Esempi di forze conservative. Potenziale. Sollecitazioni conservative. Lavoro in coordinate lagrangiane. Forze generalizzate di Lagrange. Lavoro in uno spostamento rigido.

Meccanica dei sistemi. Equazioni cardinali della dinamica ed il sistema delle forze interne. Teoremi di bilancio della quantità di moto e del momento delle quantità di moto. Teorema del moto del baricentro. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell'energia. Principio dei lavori virtuali ed applicazioni. Equilibrio di un sistema olonomo. Principio di stazionarietà del potenziale. Equazioni cardinali della statica e determinazione delle reazioni vincolari esterne ed interne. Statica di un corpo rigido con un asse fisso. Statica del corpo rigido con un punto fisso. Statica del corpo rigido appoggiato ad un piano. Forze perdute e principio di D'Alembert. Equazioni di Lagrange per i sistemi olonomi.

1) E. OLIVERI, Lezioni di Meccanica Razionale. Ed. CULC, Catania.
2) G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale. Ed. Libreria Cortina, Padova.
3) M. FABRIZIO, Elementi di Meccanica Classica. Ed. Zanichelli Bologna.
4) S. BRESSAN, G. GRIOLI, Esercizi di Meccanica Razionale. Ed. Libreria Cortina, Padova.
5) A. GRASSO – A. RIGANO, Esercizi di Meccanica Razionale. Ed. CULC, Catania.

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. 

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. 

Per sostenere l’esame lo studente deve necessariamente prenotarsi entro i termini fissati per ciascun appello esclusivamente via internet, attraverso il portale studenti, ed aver acquisito le previste propedeuticità. Per eventuali problemi tecnici relativi alla prenotazione occorre rivolgersi alla Segreteria Didattica.

La prova scritta consiste nella risoluzione, giustificata, di esercizî, in particolare è divisa in due parti: parte A e parte B. La parte A riguarda argomenti di cinematica e cinematica delle masse (esempio calcolo di baricentri, di momenti di inerzia). La parte B riguarda argomenti di statica e dinamica (esempio calcolo di configurazioni di equilibrio, di reazioni vincolari).

La prova orale riguarda la teoria nel suo complesso. 

E' necessario superare la prova scritta (entrambe le parti) per sostenere la prova orale. Supera la prova scritta chi totalizza un punteggio di almeno 7,5/15 in ciascuna delle due parti (anche in appelli diversi). 

Lo studente che supera la prova scritta con un voto non inferiore a 18/30 (sempre con un punteggio di almeno 7,5/15 in ciascuna delle due parti) ha facoltà di non sostenere la prova orale. Se lo studente decide di non proseguire con la prova orale, il voto finale sarà al massimo 22/30 dato secondo la seguente tabella : 

voto dello scritto tra 18/30 e 19/30 voto finale 18/30;
voto dello scritto tra 20/30 e 22/30 voto finale 19/30;
voto dello scritto tra 23/30 e 25/30 voto finale 20/30; 

voto dello scritto tra 26/30 e 28/30 voto finale 21/30; 

voto dello scritto tra 29/30 e 30/30 voto finale 22/30. 

Il voto della prova scritta svolge due funzioni distinte:
1) Soglia di ammissione all'orale: la prova scritta è considerata superata solo se lo studente ottiene almeno 7,5/15 in entrambe le parti A e B (anche in appelli diversi). Solo in tal caso è possibile accedere alla prova orale.

2) Determinazione del voto finale (senza orale): se il punteggio totale dello scritto è almeno 18/30 (con almeno 7,5/15 in ciascuna parte), lo studente può scegliere di non sostenere la prova orale. In questo caso, il voto finale viene assegnato secondo la precedente tabella di conversione, con un massimo di 22/30.

Il voto finale in caso di prova orale viene determinato da una valutazione complessiva delle due prove. Lo scritto costituisce la base per l'accesso e la verifica delle competenze applicative. In particolare uno scritto modesto ma sufficiente non preclude il raggiungimento di voti alti, a condizione che la prova orale dimostri in modo chiaro una preparazione tale da far ritenere lo scritto come episodio occasionale e non rappresentativo. In ogni caso, la valutazione finale non è una media matematica tra scritto e orale, ma il risultato di una considerazione complessiva di conoscenza, applicazione, collegamento e chiarezza espositiva. L'orale consente di integrare e approfondire la valutazione, permettendo di raggiungere anche la lode in presenza di una preparazione eccellente. L’attribuzione del voto finale terrà conto dei seguenti parametri:

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA:

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti e le studentesse interessate possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento.

Determinare il baricentro di un sistema materiale. Determinare momenti d'inerzia di un sistema materiale. Determinare una matrice di inerzia di un sistema materiale. Determinare le condizioni di equilibrio di un sistema materiale. Determinare le configurazioni di equilibrio di un sistema materiale. Determinare le reazioni vincolari nelle configurazioni di equilibrio di un sistema materiale.